Алгоритм метода декомпозиции отношений

Теперь нам известно, с чего начать нормализацию - с универсального отношения; что проверить - нахождение исходного отношения в НФБК; что предпринять - декомпозицию исходного отношения на два других отношения; и когда остановиться - все отношения базы данных в НФБК. Таким образом, можно сформулировать общий алгоритм проектирования логической модели реляционной базы данных методом декомпозиции:

Алгоритм

Разработка универсального отношения для базы данных.Определение всех ФЗ между атрибутами отношения.Определение, находится ли отношение в НФБК. Если да, то завершить проектирование; в противном случае отношение должно быть разбито на два других отношения.Повторение пунктов 2 и 3 для каждого нового отношения, полученного в результате декомпозиции.

Уточним некоторые аспекты метода декомпозиции.

Во-первых, как выполнить декомпозицию отношения на два отношения. Пусть отношение R(A, B, C, D, ...) содержит ФЗ

и, следовательно, не находится в НФБК. Атрибут С является детерминантом, но не возможным ключом. Для выполнения декомпозиции отношения R создаются два отношения R1(A, B, C, ...) и R2(C, D), в одно из которых выделяется ФЗ

. Такая декомпозиция является декомпозицией без потерь при естественном соединении. Далее с тех же позиций рассматриваются отношения R1 и R2.

Во-вторых, каков критерий выбора ФЗ для выполнения проекции (далее мы увидим, насколько это может быть существенно). Понятно, что в качестве кандидатов для осуществления проекции следует отбирать ФЗ с детерминантами в левой части. Однако зависимости с детерминантами могут носить транзитивный характер, и здесь полезно применить первое эмпирическое правило выбора ФЗ для выполнения проекции - "правило цепочки". Правило цепочки состоит в следующем:

Если

, то в качестве ФЗ для осуществления проекции используется крайняя правая зависимость или "конец цепочки"

Алгоритм метода синтеза отношений

В данном разделе приводится лишь некоторый обзор алгоритма синтеза отношений.

Мы уже рассматривали примеры декомпозиции с потерей ФЗ. Причиной потери ФЗ является некоторая ФЗ

, которая не может быть исключена из множества F-зависимостей, связанных с получаемыми отношениями R1 или R2. Таким образом, суть проблемы сводится к нарушению замкнутости реляционных операций над ФЗ на полученной схеме базы данных. Для того чтобы ее решить, необходимо пополнить минимальное покрытие ФЗ, или, как говорят, усилить минимальное покрытие.

На пути решения этой проблемы было бы неплохо усилить все ФЗ, связав их с уникальными ключами, скажем, описывая для них уникальные индексы. Тогда можно контролировать целостность базы данных. Для этого нужно усилить минимальное покрытие. Грубо говоря, усиливаемость минимального покрытия означает, что выделено множество первичных ключей и все ФЗ из минимального покрытия пересмотрены в призме этого множества с точки зрения выводимости ФЗ рассматриваемой базы данных.

Введем определение.

Определение 4. Реляционная база данных называется полной, если: все ФЗ усилены ключами;все отношения находятся в 3НФ;не существует варианта базы данных с меньшим числом схем, удовлетворяющим вышеперечисленным свойствам.

Почти всегда в предметной области базы данных можно выделить набор отношений, обладающих свойством полноты. Доказана теорема [Мейер], что существует алгоритм, который выводит полную базу данных из множества заданных ФЗ.

Поскольку такой алгоритм строит схему базы данных непосредственно из заданного набора ФЗ, он называется алгоритмом синтеза базы данных. При этом на первый план выступает проблема правильного представления отношения с заданной схемой своими проекциями, т.е. соединения по результирующей схеме базы данных могут оказаться ложными. Однако если минимальное покрытие исходного набора ФЗ будет усилено, то подобного явления можно избежать.

Пример. Универсальный ключ и ложные соединения

Пусть отношение R имеет кортежи:

1 1 1 1

4 1 2 2

Случай 1.
Отсутствие ложных соединений

Разбиение на отношения

R1=ABC и R2=BCD

1 1 11 1 14 1 21 2 2

не дает ложных соединений.

Случай 2. Наличие ложных соединений

Разбиение на отношения

R1 = AB и R2= BCD 1 1 1 1 14 11 2 2

дает ложные соединения

ABCD

1 1 1 1	1 1 2 2
4 1 1 1	4 1 2 2

Поскольку

, то решить проблему можно, введя универсальный ключ {A,C}. Тогда можно добавить в исходную схему отношение

AC 1 11 2

и выполнить соединение отношений AB, BCD и AC, которое восстановит исходное отношение ABCD.

Заметим, что атрибут А выступает в качестве ключа практически во всех ФЗ. Выделенный или добавленный атрибут, обладающий подобным свойством, называется универсальным ключом. Таким образом, решение проблемы ложных соединений заключается в добавлении подсхемы, которая содержит универсальный ключ, и выполнении соединения с ее использованием.

Теперь можно перейти к обзору алгоритма синтеза реляционной базы данных.

Теоретически показано, что для того, чтобы синтезировать полную базу данных, необходимо построить кольцевое минимальное покрытие для исходного набора ФЗ.

Введем некоторые обозначения. Составной ФЗ называется ФЗ:

, где Y может быть пусто. С каждой составной ФЗ можно связать набор ФЗ:

. Пусть С - множество составных ФЗ, fd(C) - множество всех ФЗ, связанных с ФЗ из С.

В принятых обозначениях основные этапы алгоритма синтеза отношений приведены ниже.

Алгоритм поэтапного синтеза отношений

Вход: F - множество ФЗ предметной области базы данных

Выход: схема полной базы данных

Этап 1. Нахождение неизбыточного покрытия F1 для F

Для каждой ФЗ из F проверяется, может ли данная ФЗ быть выведена из оставшихся ФЗ. Если да, то ФЗ удаляется. Этап завершается после перебора всех ФЗ из F. В результате выполнения этапа получается множество ФЗ F1.

Этап 2. Сокращение слева элементов F1

Удаляются последовательно один за другим атрибуты из левых частей ФЗ F1; проверяется, может ли полученная ФЗ быть выведена из исходных ФЗ F1. Если да, то исходная ФЗ заменяется на новую ФЗ. Этап завершается после перебора всех ФЗ F1.

В результате получается множество ФЗ F2.

Этап 3. Сокращение справа элементов F2

Удаляются последовательно один за другим атрибуты ФЗ из правых частей ФЗ F2; проверяется, может ли исходная ФЗ быть выведена из полученной ФЗ и имеющихся ФЗ F2. Если да, то исходная ФЗ заменяется на новую ФЗ. Этап завершается после перебора всех ФЗ F2. В результате получается множество ФЗ F3.

На этом сокращение ФЗ закончено. Избыточность отсутствует. Необходимо приступать к построению минимального покрытия.

Этап 4. Разделение F3 на классы эквивалентности по правым частям

Строится разбиение F3 на группы: две ФЗ принадлежат одной и той же группе тогда и только тогда, когда их правые части эквивалентны. В результате получается множество классов эквивалентности ФЗ

.

Этап 5. Удаление в классах эквивалентности избыточных ФЗ

Для всех пар ФЗ fdi и fdj из одной и той же группы проверяется, может ли ФЗ левой стороны fdj от правой стороны fdj быть выведена из этой группы ФЗ. Если да, то из fdj ФЗ удаляется и добавляется в правую часть этой ФЗ к правой fdi. Новая ФЗ будет находиться в той же группе, что и исходная ФЗ. В результате получается минимальное число ФЗ F5, покрывающих F3.

Этап 6. Получение классов эквивалентности по левым частям F5 и составных ФЗ C1

Для каждого множества ФЗ с эквивалентными левыми частями из F5 создается составная ФЗ

. Если какой-либо атрибут из Y есть в Xi, то этот атрибут удаляется. В результате получается множество составных ФЗ С1.

Этап 7. Удаление избыточных зависимостей из С1

Для каждой составной ФЗ из С1 и для каждого атрибута Xi из левой части С сдвигаются атрибуты в правую часть. В результате получается множество составных ФЗ С'. Если fd(C') эквивалентно fd(C1), то С1 заменяется на С'. В результате получается множество ФЗ С2.

Этап 8. Формирование кольцевого минимального покрытия

Для каждой составной ФЗ c из С2 и каждого атрибута A из правой части c удаляется атрибут А. В результате получается С', состоящее из с'. Если fd(C') эквивалентно fd(C2), то С2 заменяется на С'.В результате получается множество ФЗ С3.

Этап 9. Формирования схемы полной базы данных

Для каждой составной ФЗ с из С3 формируется таблица атрибутов, которые появляются в с. Ключами для этой таблицы являются Хi из левой части с. Таблица послужит для усиления ФЗ в F.

Алгоритм поэтапного синтеза отношений обладает хорошей сходимостью, его целесообразно использовать в запрограммированном виде. Для этого можно воспользоваться уже готовой программой, или написать свою программу с учетом специфики своих задач, обратившись к монографии Д. Мейера [3].

В результате получается множество ФЗ С3.

Этап 9. Формирования схемы полной базы данных

Для каждой составной ФЗ с из С3 формируется таблица атрибутов, которые появляются в с. Ключами для этой таблицы являются Хi из левой части с. Таблица послужит для усиления ФЗ в F.

Алгоритм поэтапного синтеза отношений обладает хорошей сходимостью, его целесообразно использовать в запрограммированном виде. Для этого можно воспользоваться уже готовой программой, или написать свою программу с учетом специфики своих задач, обратившись к монографии Д. Мейера [3].

Пример. Применение алгоритма синтеза

Пример иллюстрирует работу алгоритма на каждом из его этапов.

Если

, то

может быть удалена.Пусть

, тогда или A, или B могут быть удалены из

или

выводится из F1 следующим образом: Из

(по аддитивности); из

(по транзитивности).Пусть

, тогда С может быть удалена из

. Из

(по транзитивности); из

(по аддитивности).Пусть

. Тогда так как

, то имеется одна группа

. Так как

(по расширяемости и аддитивности), то другая группа есть

.Из

Так как

принадлежит к другой группе, чем

, то последние ФЗ могут быть заменены на

.Имеем

.Пусть с=(A;B;A,B).

. Сдвигаем A,B в правую часть с и получаем с' = (A;B). Тогда

. A,B может быть удалена из с, так как они есть в левой части с'. Так как

могут быть выведены из

, то с может быть заменена на с'.Пусть

. D удаляется из

. Так как

может быть выведена из

, то С2 может быть заменена на С'.Пусть

. Тогда первое отношение есть ABCD c ключом (A,{B,C}); второе отношение есть BD с ключом {B}; третье отношение есть FG с ключом {F,G}.

Выводы

В рамках теории реляционных баз данных предлагается два основных подхода к построению логических моделей баз данных: метод декомпозиции и метод синтеза схем отношений.Метод декомпозиции основывается на разбиении некоторого универсального отношения на два или более отношений с помощью реляционной операции проекции.Метод синтеза основывается на обработке исходного множества ФЗ предметной области базы данных.Метод декомпозиции нагляден, достаточно просто реализуется в инструментальных CASE-средствах проектирования, но имеет ряд потенциальных недостатков, связанных с потерей данных при соединениях и с потерей ФЗ.Метод синтеза не приводит к потерям ФЗ, но имеет ряд потенциальных угроз потери информации при соединениях и обладает высокой вычислительной стоимостью.Предлагается ряд технических приемов по преодолению потенциальных недостатков в обоих подходах, позволяющих строить эффективные логические модели данных.На практике при построении логической модели реляционной базы данных целесообразно комбинировать оба подхода, отдавая предпочтение методу декомпозиции.

Создание логической модели реляционной базы данных методом декомпозиции: преобразование ER-диаграмм в отношения базы данных

Практика проектирования реляционных баз данных методом декомпозиции отношений показала ряд его недостатков, связанных с потерей данных при соединениях и с потерей ФЗ. Однако метод декомпозиции достаточно прост для понимания, нагляден, легко реализуется в инструментальных CASE-средствах проектирования и в настоящее время является наиболее часто применяемым при проектировании баз данных.

Для построения логических моделей реляционных баз данных методом декомпозиции сформулирован ряд правил, получивших название правила преобразования ER-диаграмм в отношения базы данных. Правила позволяют исключить потенциальные недостатки метода декомпозиции и нацелены на приведения схемы отношений базы данных к нормальным формам.

Рассмотрим правила преобразования на примере базы данных о преподавателях, читающих лекции в институте. Сущность Преподаватель соотносится с сущностью Предмет посредством связи Читает. При этом возможны следующие варианты поведения данной предметной области:

каждый преподаватель читает только один курс, и каждый курс читается только одним преподавателем, т.е. классы принадлежности обеих сущностей являются обязательными;каждый преподаватель читает только один курс, и каждый курс читается не более чем одним преподавателем, т.е. класс принадлежности первой сущности является обязательным, а второй сущности - необязательным;каждый преподаватель читает не более одного курса, и каждый курс читается не более чем одним преподавателем, т.е. классы принадлежности обеих сущностей не являются обязательными;каждый преподаватель читает не более одного курса, а каждый курс читается только одним преподавателем.

Возможны варианты с иной степенью связи, например когда каждый преподаватель может читать несколько курсов.

Каждый из этих вариантов может быть представлен ER-диаграммой. Однако следует помнить, что каждая ER-диаграмма представляет свой собственный набор правил поведения предметной области и только одна из них может быть истинной в каждый момент времени.

Если степень бинарной связи определена, то предварительные отношения могут быть получены путем просмотра нескольких альтернатив и выбора варианта, наиболее подходящего с точки зрения правил предметной области и личных предпочтений проектировщика. Определяющими признаками выбора одного из альтернативных вариантов представления отношения являются степень связи и класс принадлежности сущности.

Сформулируем первое правило.

Правило 1. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности обеих сущностей является обязательным, то требуется построение только одного отношения. При этом первичным ключом отношения может быть ключ любой сущности.

Исходное отношение является одновременно и конечным отношением.

Пример.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Это правило может быть применено для первого варианта поведения предметной области, когда исходное отношение не требует декомпозиции, так как не содержит избыточных данных и нуль-значений.

Сформулируем второе правило.

Правило 2. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности одной сущности является обязательным, а другой сущности - не обязательным, то требуется построение двух отношений - по одному на каждую сущность. При этом первичным ключом каждого отношения является ключ его сущности, а ключ сущности с необязательным классом принадлежности добавляется в отношение для сущности с обязательным классом принадлежности в качестве атрибута (миграция ключа). Пример.

Исходное отношение:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Результирующие отношения:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет) ПРЕДМЕТЫ (Предмет, Количество_часов)

Это правило может быть применено во втором варианте, когда исходное отношение уже требует декомпозиции. Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 содержит проблему нуль-значений: данные о предметах, которые не читаются в данный момент, не могут быть внесены в базу данных.

Результирующее отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 не имеет проблемы нуль-значений.

В результирующем отношении ПРЕДМЕТЫ эта проблема исключается: для предмета, который в данный момент не читается, определяется специальное непустое значение по умолчанию. Миграция ключа необходима для восстановления исходного отношения. Таким образом, миграция ключа в методе декомпозиции представляет собой перенос первичного ключа одного отношения в другое отношение для предотвращения потери данных при соединении.

Сформулируем третье правило.

Правило 3. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности обеих сущностей не является обязательным, то требуется построение трех отношений - по одному на каждую объектную сущность и одному для связывающего отношения. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи, с первичным ключом, составленным из ключей объектных сущностей.Пример.

Исходное отношение:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Результирующие отношения:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 (Табельный_номер, Фамилия) ПРЕДМЕТЫ (Предмет, Количество_часов) ЧИТАЕТ (Табельный_номер, Предмет)

Это правило можно применить в третьем варианте поведения предметной области, когда исходное отношение необходимо разбить на три отношения. Разбиение на два отношения не позволит исключить проблему нуль-значений. В случае трех отношений такая проблема исключается: в отношение ПРЕДМЕТЫ для предмета, который в данный момент не читается, определяется непустое значение по умолчанию.

Сформулируем четвертое правило.

Правило 4. Если степень бинарной связи 1:N, и класс принадлежности n-связной сущности является обязательным, то достаточно построить два отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения, а ключ 1-связной сущности добавляется в отношение для n-связной сущности в качестве атрибута.

Пример.

Исходное отношение:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Результирующие отношения:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 (Табельный_номер, Фамилия) ПРЕДМЕТЫ (Предмет, Количество_часов, Табельный_номер)

Сформулируем пятое правило.

Правило 5. Если степень бинарной связи 1:N и класс принадлежности n-связной сущности не является обязательным, то необходимо построить три отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи. Ключи сущностей должны быть атрибутами последнего отношения. Пример.

Исходное отношение:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Результирующие отношения:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 (Табельный_номер, Фамилия) ПРЕДМЕТЫ (Предмет, Количество_часов) ЧИТАЕТ (Предмет, Табельный_номер)

Отметим, что если степень бинарной связи 1:N, то фактором, определяющим выбор одного из правил (правила 4, 5), является класс принадлежности n-связной сущности. Класс принадлежности 1-связной сущности не влияет на конечный результат декомпозиции. В ситуации правила 4 имеет место проблема нуль-значений по атрибуту Предмет, в ситуации правила 5 имеет место проблема нуль-значений по атрибутам Предмет и Преподаватель. Поэтому во избежание дублирования и нуль-значений в ситуации правил 4 и 5 необходимо строить два и три результирующих отношения соответственно. Миграция ключа 1-связной сущности выполняется для восстановления исходного отношения при соединении.

Если степень бинарной связи N:M, то во избежание дублирования и нуль-значений необходимо всегда строить три отношения. Сформулируем шестое правило.

Правило 6. Если степень бинарной связи M:N, то необходимо построить три отношения - по одному для каждой сущности и одно отношение для связи. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения, и входит в составной первичный ключ отношения для связи. Пример.

Исходное отношение:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 (Табельный_номер, Фамилия, Предмет, Количество_часов)

Результирующие отношения:

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 (Табельный_номер, Фамилия) ПРЕДМЕТЫ (Предмет, Количество_часов) ЧИТАЕТ (Предмет, Табельный_номер)

Для отношения с трех- и более сторонней связью во избежание избыточности и нуль-значений требуется построение не менее четырех отношений.

Сформулируем седьмое правило.

Правило 7. Если связь является трехсторонней, необходимо построить четыре отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи. Ключи сущностей должны быть атрибутами последнего отношения.

Аналогично для отношения с n-сторонней связью требуется построение n+1 отношений.

Отметим, что все вышесформулированные правила построены по одному общему принципу: каждому неключевому атрибуту - свое отношение, т.е. миграция неключевых атрибутов запрещена.

Следует помнить, что после предварительного разбиения исходного отношения необходимо показать, используя ФЗ и ключи отношений, что полученная схема реляционной базы данных находится в НФ Бойса-Кодда (НФБК) (или 3НФ). Только тогда полученная схема отношений может считаться окончательной. Обычно проектировщики баз данных при использовании метода декомпозиции не выполняют таких действий, так как в большинстве случаев (но не всегда!) применение правил преобразования дает НФБК.

В некоторых случаях может оказаться, что для создания логической модели предметной области базы данных недостаточно имеющихся сущностей и связей. Одним из них является ситуация, когда экземпляры одной сущности играют разные роли (супертип/подтип) в предметной области базы данных. Это обусловливается наличием между экземплярами сущности отношения иерархии или агрегации по включению. При этом сущность представляет собой множество с отношением порядка на экземплярах, что приводит к наличию классов эквивалентности, имеющих различную семантическую интерпретацию в предметной области.

Так, например, база данных кафедры института содержит две категории служащих - преподаватели и заведующий кафедрой. Заведующий кафедрой также может читать лекции по предметам, но получает обычно фиксированный оклад; преподаватели имеют почасовую ставку оплаты. Попробуем представить информацию о служащих кафедры более подходящим образом. Выделим для каждой категории служащих кафедры отдельную сущность и рассмотрим ER-диаграмму Зав.

кафедрой Руководит Преподавателями.

При этом ключом каждой сущности будет являться табельный номер служащего. Поскольку связь Руководит имеет степень 1:N, и класс принадлежности обеих сущностей является обязательным, то согласно правилу 4 достаточно построить два предварительных отношения. Поскольку неключевые атрибуты Фамилия и Адрес_служащего помещены в оба предварительных отношения, то согласно общему принципу правил преобразования они должны быть переопределены для одного из отношений. Переименование атрибутов в одном из отношений порождает проблему ответа на запрос: для того чтобы найти домашний телефон конкретного служащего, необходимо пересмотреть оба отношения и построить объединение результатов просмотра. Таким образом, переименование атрибутов, к которому иногда поспешно прибегают проектировщики, не является хорошим решением.

Рассмотрим иной вариант представления данных о служащих кафедры. Будем считать заведующего кафедрой и преподавателей служащими, и представим их функции как роли, которые данный служащий может играть. Тогда Отношение СЛУЖАЩИЙ представляет собой родительское отношение - супертип для двух подчиненных отношений - подтипов ЗАВ. КАФЕДРОЙ и ПРЕПОДАВАТЕЛЬ, которые соединяются связью Руководит (см. рис. 7.1).

Рис. 7.1. Отношение "супертип/подтип"

Родительское отношение - супертип - содержит общие с подчиненными отношениями-подтипами атрибуты. Подчиненные отношения - подтипы содержат специфическую для их ролей информацию. Каждое порождаемое ролью отношение связано с общим отношением через атрибут общего домена, в данном случае табельный номер. Окончательный набор отношений будет состоять из трех отношений.

Результирующие отношения:

СЛУЖАЩИЙ (#служащий, общие атрибуты для всех служащих) ЗАВЕДУЮЩИЙ (#заведующий, .... ) ПРЕПОДАВАТЕЛЬ (#преподаватель, ..., #заведующий)

Заметим, что связь, которая соединяет две роли одной исходной сущности, называется рекурсивной (служащие руководят служащими). Связь, которая соединяет роли двух различных сущностей, не является рекурсивной.

Чтобы избежать поиска с целью выявления типа работы служащего, можно ввести в родовое отношение дополнительный атрибут, определяющий, кем является служащий. Несмотря на то, что с точки зрения теории реляционных баз данных такой прием приводит к избыточности данных, к нему прибегают в целях увеличения производительности системы.

Сформулируем восьмое правило.

Правило 8. Исходная сущность служит источником генерации одного отношения. Ключ сущности есть ключ отношения. Подчиненные сущности (ролевые элементы) и связи, соединяющие их, порождают такое количество отношений, которое определяется набором правил 1-7, причем каждый ролевой элемент трактуется как обычная сущность.

Декомпозиция схем отношений, свойства соединения без потерь и сохранения ФЗ

Одной из целей проектирования реляционной базы данных является построение декомпозиции (разбиения) универсального отношения на совокупность отношений, удовлетворяющих требованиям нормальных форм.

Введем определение декомпозиции схемы отношения.

Определение 1. Декомпозицией схемы отношений

называется замена ее совокупностью

подмножества R, таких, что

Прежде чем перейти к изучению метода декомпозиции схем отношений, рассмотрим проблему соединения отношений при разбиении универсального отношения. Когда мы заменяем исходное отношение на два других взаимосвязанных отношения, правомерно предположить, что эти отношения будут представлять собой проекции исходного отношения на соответствующие атрибуты. Единственный способ выяснить, содержат ли полученные проекции ту же информацию, что и исходное отношение, - восстановить ее, выполнив естественное соединение полученных проекций. Если отношение, полученное в результате выполнения соединения, не будет совпадать с исходным отношением, то невозможно сказать, какое из них является первоначальным отношением для данной схемы. Таким образом, проблема заключается в том, что при соединении можно потерять существующие или приобрести ранее не существовавшие ложные кортежи. Рассмотрим пример декомпозиции с потерей информации.

Пример. Декомпозиция с потерей информации

Атрибуты А и В не зависят функционально от атрибута С.

Говорят, что декомпозиция

схемы отношения r обладает свойством соединения без потерь относительно множества ФЗ D, если каждое отношение R, удовлетворяющее D, может быть представлено в виде:

Пусть

. Тогда для отображений проекции-соединения справедливы следующие свойства:

Эти свойства следуют из определения естественного соединения. Первое свойство используется при проверке, обладает ли декомпозиция свойством соединения без потерь относительно некоторого множества ФЗ.

Рассмотрим алгоритм проверки свойства соединения без потерь.

Алгоритм. Проверка декомпозиции на свойство соединения без потерь

input: схема отношения R(A1, A2, ..., Ak), множество ФЗ F, декомпозиция d={R1, R2, ..., Rk}.
output: Булева переменная истина или ложь.

Алгоритм

Построим таблицу с n столбцами и k строками, где столбец j соответствует атрибуту Аj, а строка i - схеме отношения Ri. На пересечении строки i и столбца j поместим символ aj, если атрибут Aj принадлежит Ri. В противном случае поместим символ bij.Многократно просматриваем каждую ФЗ из F, до тех пор, пока внесение изменений в таблицу станет невозможным. Просматривая зависимость

, ищем строки, которые совпадают по всем столбцам, соответствующим атрибутам из Х. При обнаружении таких строк отождествляем их символы в столбцах, соответствующих атрибутам из Y, по правилу aj в aj, bij в bij.Если после модификации строк таблицы оказывается, что некоторая строка равна a1, a2, ..., ak, то декомпозиция d обладает свойством соединения без потерь. В противном случае декомпозиция d таким свойством не обладает.

Приведенный алгоритм позволяет корректно определить, обладает ли декомпозиция свойством соединения без потерь.

Рассмотрим пример применения алгоритма, используя отношение ПОСТАВКИ (Поставщик, Адрес, Товар, Стоимость). Обозначим его атрибуты как: А - поставщик, В - адрес, C - товар, D - стоимость, при этом имеют место ФЗ

.

Пример. Проверка декомпозиции на свойство соединения без потерь

Схема отношения

Исходная таблица:ABCB

a1	a2	b13	b14
a1	b22	a3	b4

Поскольку имеет место

, и две строки совпадают по А, то можно отождествить их символы для А: b22 на a2. В итоге имеем таблицу

ABCD

a1	a2	b13	b14
a1	a2	a3	a4

Вывод. Декомпозиция d обладает свойством соединения без потерь.

При декомпозиции одной схемы отношения на две другие схемы отношений используется более простая проверка: декомпозиция обладает свойством соединения без потерь, если только

. Такая ФЗ должна принадлежать F+.

Свойство соединения без потерь гарантирует, что любое отношение может быть восстановлено из его проекций. Понятно, что при декомпозиции ФЗ исходной схемы отношения распределяются по новым отношениям. Поэтому важно, чтобы при декомпозиции множество ФЗ F для схемы отношения r было выводимым из проекций на схемы Ri.

output: Булева переменная истина или ложь.

Алгоритм

Построим таблицу с n столбцами и k строками, где столбец j соответствует атрибуту Аj, а строка i - схеме отношения Ri. На пересечении строки i и столбца j поместим символ aj, если атрибут Aj принадлежит Ri. В противном случае поместим символ bij.Многократно просматриваем каждую ФЗ из F, до тех пор, пока внесение изменений в таблицу станет невозможным. Просматривая зависимость

.

Пример. Проверка декомпозиции на свойство соединения без потерь

Схема отношения

Исходная таблица:ABCB

a1	a2	b13	b14
a1	b22	a3	b4

Поскольку имеет место

, и две строки совпадают по А, то можно отождествить их символы для А: b22 на a2. В итоге имеем таблицу

ABCD

a1	a2	b13	b14
a1	a2	a3	a4

Некоторые проблемы метода декомпозиции

Алгоритм метода декомпозиции отношений не является совершенным. Мир ФЗ очень разнообразен. Он представляет собой хороший рабочий инструмент и, учитывая типы ФЗ, может совершенствоваться. Обратим внимание на две проблемные ситуации, связанные с применением метода декомпозиции. Пусть имеется отношение R(A, B, C, D, ...) из примера выше.

Первая ситуация: в процессе декомпозиции потеряна ФЗ

, и если отношения R1 и R2 будут использованы для создания базы данных, то нельзя гарантировать, что связи между этими атрибутами будут внесены в БД корректно. Отсюда вытекает второе эмпирическое правило выбора ФЗ для выполнения проекции: не следует использовать ФЗ в качестве ФЗ для осуществления проекции, если ее левая часть является детерминантом другой ФЗ. Эта проблема разрешается путем применения правила цепочки.

Вторая ситуация: один атрибут зависит от двух детерминантов - один возможный ключ {A, C} и два детерминанта А и С. Эта ситуация является более критичной. Отношение не находится в НФБК; в отношении отсутствуют цепочки ФЗ, и правило цепочек к нему неприменимо. Эта проблема не разрешается с помощью стандартного метода декомпозиции. Решением является разложение исходного отношения на два отношения, в основе которого лежит утверждение о том, что все ФЗ с одинаковыми детерминантами необходимо выделять в отдельные группы и каждой такой группе отводить свое собственное отношение. Полученные отношения следует проверять на соответствие НФБК. Такой подход к проектированию логической модели реляционной базы данных получил название метода синтеза. Метод синтеза может использоваться как самостоятельно, так и в сочетании с методом декомпозиции по проекции. Приведенные примеры позволяют понять ряд потенциальных недостатков декомпозиции как метода проектирования лог ических моделей реляционных баз данных.

Прежде чем перейти к изучению метода синтеза, рассмотрим использование элементов синтеза в декомпозиции. Как можно было заметить, декомпозиция осложняется при наличии транзитивных ФЗ. Особенностью транзитивной ФЗ является ее избыточность. ФЗ принято считать избыточной, если она содержит в себе информацию, которая может быть получена из других ФЗ базы данных. Исключение избыточной транзитивной ФЗ из базы данных может быть выполнено без отрицательного воздействия на ее результаты. Избыточность присуща не только транзитивным ФЗ и, следовательно, избыточные ФЗ желательно исключать до применения алгоритма декомпозиции.

Понятие о методах декомпозиции отношений

Предположим, что схема базы данных содержит F-зависимости. Из положений теории о F-зависимостях следует, что если отношения базы данных находятся в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), то проектирование логической модели базы данных можно считать завершенным в этом классе зависимостей. Как видно, теория дает полезный (!) критерий останова проектирования.

Сформулируем наглядный критерий, позволяющий определить, находится ли отношение в НФБК. Для этого введем следующее вспомогательное понятие.

Определение 3. Пусть дана ФЗ:

, и В функционально не зависит от любого подмножества А, тогда А называется детерминантом В.

Детерминантами в отношениях являются атрибуты левых частей ФЗ. Возможные ключи (см. учебный элемент "Реляционная модель данных") идентифицируются путем нахождения минимального множества значений атрибутов, которые определяют значения всех остальных атрибутов в отношении. Напомним понятие возможного ключа отношения как атрибута или атрибутов данного отношения, который (-ые) могут быть в данном отношении выбраны в качестве первичного.

Тогда критерий Кодда, позволяющий определить, находится ли отношение в НФБК, может быть сформулирован следующим образом:

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый детерминант отношения является возможным ключом.

Таким образом, при декомпозиции отношений необходимо строить списки возможных ключей и детерминантов и сравнивать их на совпадение. Устранив таким образом большинство потенциальных аномалий, проектирование можно завершить.

Понятие о методах синтеза отношений

Исключить избыточность в исходном наборе ФЗ можно путем применения правил вывода ФЗ (См. учебный элемент "Функциональные зависимости"). Как известно, для класса F-зависимостей достаточно использовать шесть таких правил. При этом критерием останова процедуры исключения может служить получение минимального покрытия исходного набора ФЗ.

Неединственность минимальных покрытий указывает на то, что порядок исключения избыточных ФЗ может оказать влияние на полученные результаты. Отсюда следует эмпирическое правило:

Избыточные ФЗ следует удалять по одной, каждый раз проводя анализ полученного набора ФЗ на избыточность.

В заключение изучения алгоритмов, основанных на декомпозиции отношений, следует подчеркнуть два обстоятельства, первое из которых указывает на преимущество методов, основанных на синтезе отношений, а второе является недостатком обоих подходов.

Первое. Если универсальное отношение содержит большое количество атрибутов, например более трех десятков, то ручное проектирование становится трудоемким и может, с одной стороны, привести к большим временным затратам, а с другой стороны, породить недопустимое для практики число отношений в базе данных. Поэтому в данном случае следует подумать об автоматизации процесса проектирования, т.е. создать программу проектирования схем баз данных.

Второе. Процесс проектирования реляционных баз данных характеризуется сложной математической природой. Показано, что задача проектирования является NP-сложной задачей, т.е. невозможно построить универсальный алгоритм декомпозиции - алгоритм на "все случаи жизни", на выполнение которого затрачивалось бы время, меньшее экспоненциального времени с числом шагов, пропорциональным eN, где N - число атрибутов.

Кроме того, задача приведения исходных отношений к НФБК может оказаться невыполнимой. Такой факт имел место в практике проектирования. Поскольку НФБК может не существовать на заданном наборе ФЗ, то логичным было бы отказаться от требования приведения отношений базы данных к этой форме. Эта ситуация подкрепляется и теоретически: при любом заданном множестве F-зависимостей над схемой r БД можно построить схему БД в 3НФ.

Таким образом, ограничимся поиском 3НФ в ходе применения метода синтеза, при этом остаются проблемы, связанные с выполнением операций над данными.

Пример преобразования ER-диаграмм в отношения базы данных

Продемонстрируем применение метода декомпозиции (без потерь при естественном соединении) для создания логической модели и базы данных для поддержки деятельности небольшой консультационной фирмы. Фирма производит консалтинг и обучение своих постоянных клиентов; данные о клиентах, сохраняемые в базе данных, будут использоваться консультантами фирмы для проведения семинаров, практических занятий и консультаций.

Первый шаг проектирования базы данных заключается в выявлении всех сущностей предметной области, их атрибутов и связей между атрибутами сущностей. Анализ сведений о предметной области данного примера позволяет определить следующие атрибуты универсального отношения и сделать заключение о наличии функциональных зависимостей (ФЗ) между ними:

Каждый клиент имеет свой регистрационный номер (далее - номер). Все номера у клиентов уникальны и различны. Номер однозначно определяет Фамилию, но не наоборот.

.Каждый клиент располагается по определенному адресу, по которому могут находиться несколько клиентов.

.Предположим, что только один телефон связан с данным адресом.

.Каждому клиенту может быть приписан телефон.

.Для каждого клиента определяется рейтинг (активность, частота обращений и т.д.) за период по конкретной теме. Рейтинг клиента однозначно определяется по его номеру.Консультации носят тематический характер. Каждая тема имеет свой идентификатор.Период представляет собой отрезок времени, в течение которого проводилась тематическая консультация. Для определенности назовем этот период семестром.

Полученное универсальное отношение назовем КОНСУЛЬТАНТ.

Рис. 7.2. Универсальное отношение КОНСУЛЬТАНТ

Перечислим ФЗ предметной области базы данных:

Рассмотрим детерминанты и возможные ключи отношения КОНСУЛЬТАНТ.

Возможные ключи	Детерминанты
{Номер, Тема, Семестр}	{Номер, Тема, Семестр}
	{Номер}
	{Телефон}
	{Адрес}

Согласно критерию Кодда, поскольку не каждый детерминант в отношении есть возможный ключ, то отношение не находится в НФБК.
Выполним декомпозицию отношения КОНСУЛЬТАНТ R0 (Номер, Тема, Семестр, Фамилия, Адрес, Телефон, Рейтинг). Кандидатами на выполнение проекции являются следующие ФЗ:

Внимание! На практике существует неединственность представления отношений базы данных, обусловленная выбором ФЗ при разбиении отношений. Выбор ФЗ для выполнения проекции отношения - очень важный шаг в проектировании логической модели реляционной базы данных. Выбор альтернативных ФЗ для выполнения проекции может привести к различным базам данных!
Выберем ФЗ

, тогда получим два отношения R1 (Номер, Тема, Семестр, Фамилия, Адрес, Рейтинг) и R2 (Адрес, Телефон). Первая итерация декомпозиции отношений представлена на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Первая итерация декомпозиции отношений
Проверим, находится ли отношение R2 в НФБК.
Возможные ключиДетерминанты{Адрес}{Телефон}{Адрес}{Телефон}

Отношение R2 находится в НФБК.
Проверим, находится ли отношение R1 в НФБК.

Возможные ключи	Детерминанты
{Номер, Тема, Семестр}	{Номер, Тема, Семестр}
	{Номер}
	{Адрес}

Отношение R1 не находится в НФБД, необходимо продолжить его декомпозицию. Выберем ФЗ

и выполним разбиение R1 на R3(Номер, Тема, Семестр, Рейтинг) и R4 (Номер, Фамилия, Адрес). Вторая итерация декомпозиции отношений представлена на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Вторая итерация декомпозиции отношений
Проверим, находится ли отношение R3 в НФБК.

Возможные ключи	Детерминанты
{Номер, Тема, Семестр}	{Номер, Тема, Семестр}

Отношение R3 находится в НФБК.
Проверим, находится ли отношение R4 в НФБК.

Возможные ключи	Детерминанты
{Номер}	{Номер}

Отношение R4 находится в НФБК. Декомпозиция закончена.
Заметим, что если бы изначально в нашем примере в качестве ФЗ для выполнения проекции была выбрана ФЗ

, то в результате мы имели бы совсем другой (!) набор отношений.
Литература: [1], [11], [15], [20], [31], [43], [44], [45].

Универсальное отношение

Рассмотрим пример отношения, содержащего данные о студенте университета Иванове (таблица 7.1).

Таблица 7.1. Данные о студенте

НомерФамилияКурсовые проектыПредметыОценкаКомнатател.

1000	Иванов		Математика	/4	417	51-11
		Компиляторы	Системное программирование	5/4
			Физика		/5
		Окисление серы	Химия	5/5

Пример. Универсальное отношение.

Видно, что данные содержат множественные поля, т.е. атрибуты неатомарны. Дублирование данных в атрибутах позволяет представить данные о студенте в форме отношения (таблица 7.2).

Таблица 7.2. Отношение СТУДЕНТ

НомерФамилияКурсовые проектыПредметыОценкаКомнатаТел.

1000	Иванов	Нет	Математика	/4	417	51-11
1000	Иванов	Компиляторы	Системное программирование	5/4	417	51-11
1000	Иванов	Нет	Физика	/5	417	51-11
1000	Иванов	Окисление серы	Химия	5/5	417	51-11

Если в отношение включены все атрибуты из предметной области базы данных, то его называют универсальным отношением. Универсальное отношение находится в 1НФ. Как известно, отношением в 1НФ порождается множество аномалий в обработке данных (обновление, удаление, добавление, избыточность). Для того чтобы поместить универсальное отношение в базу данных, его необходимо нормализовать - разбить на совокупность более мелких отношений. При этом возникают следующие три вопроса:

распознать отношения, подлежащие разбиению?Как осуществлять разбиение?Когда окончить процесс разбиения?

Анализ аномалий в обработке данных показывает, что решение двух первых вопросов тесно связано с определением первичного ключа, распознавания явлений дублирования и избыточности, дублирования и неизбыточности данных. В основе всех этих явлений лежит концепция ФЗ. С практической точки зрения смысл ФЗ заключается в следующем: если имеет место

, то каждый из кортежей, имеющих одно и то же значение А, должен иметь одно и то же значение В. Изменение значений А и В во времени не должно нарушать ФЗ.

Как же распознать ФЗ на практике? ФЗ определяется в каждой конкретной ситуации посредством детального анализа свойств всех атрибутов отношения и формирования заключения о типах их соотношений друг с другом. ФЗ не могут быть выявлены путем просмотра отдельного экземпляра отношения и нахождения двух атрибутов, имеющих одинаковые значения в разных кортежах. ФЗ должны быть получены из собственных свойств атрибутов предметной области базы данных. Просмотр отношения - это формальное определение возможных, но не действительных функциональных связей.

Определив все ФЗ, присущие предметной области базы данных, можно приступать к процессу разбиения отношений, именуемому декомпозицией схем отношений. Декомпозиция схем отношений является одним из основных методов построения логических моделей реляционных баз данных. Использование универсального отношения позволяет иметь отправную точку декомпозиции отношений базы данных. Результатом декомпозиции является нормализованная модель данных.